洪一平——利用三角形的高线解题

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   公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。    

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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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洪一平，83年毕业于浙江大学数学系，后在某学院任高数助教，89年获浙大数学系硕士学位。现任教于浙江省一级重点学校、国家级外语实验学校、浙江省现代教育技术实验学校——平阳中学，数学高级教师。《数学解题与写作交流群》大家公认的解题高手、数学名师和答疑解难热心人，群里朋友纷纷加他为微信好友以便进一步交流学习。洪一平老师是一位很受师生尊重和欢迎的好教师。

利用三角形的高线解题

浙江平阳中学       洪一平

    邹生书老师在6月26日在公众号《邹生书数学》推出“三角形面积最大值问题的解法与推广”一文中, 对如下的问题给出了两种基本解法并对问题作一般化推广, 本文尝试增加一种新的基本方法, 这是利用三角形的高线产生出的直角三角形, 对问题作适当的化解, 从而得到解决问题的一种思路, 而这种思考方式(为方便行文, 不妨称之为“高线法”)可解决很多问题.

下面的问题与三角形的面积直接相关, 用“高线法”来解决更显效果.

问题1:在△ABC中, 已知AB=AC, D是AC边上的点,

CD=2DA, BD=1, 求△ABC面积的最大值。

若有些问题中高线的垂足不在边上, 则求出的量可能是负值, 此时可采用向量的方式处理更好.

总之, 在解三角形的一些问题中, 采用“高线法”简单易行, 有不错的效果, 建议多尝试多运用.

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